Senyum dan Semangat :): Hamiltonian apa sih ???

Kali ini kita akan membahas tentang Hamiltonian. Yang terpenting dari semua adalah fakta bahwa gagasan Hamilton merupakan teori relativitas, kuantum mekanik, dan statistical mekanik merupakan dasar cabang dari teori teori fisika. Persamaan Hamilton untuk gerak juga dinamakan persamaan gerak. Pandanglah sebuah fungsi dari koordinat rampatan. Lintasan yang sebenarnya dari suatu partikel yang mengikuti antara 2 titik dan diberi interval

Sehingga didapatkan integral yang seimbang ketika terjadi pada lintasan yang sesungguhnya

(1)

Walaupun kita dapat membuktikan prinsip ini untuk partikel tunggal dan di koordinat kartesian, kita dapat membuktikan partikel tunggal dari 3 pernyataan dibawah ini

1. Lintasan partikel adalah ditentukan dari hukum 2 newton. F = ma

2. Lintasan ditentukan dari ketiga persamaan lagrange pada koordinat kartesian

3. Lintasan ditentukan oleh prinsip Hamilton

Prinsip Hamilton mendasari bentuk bentuk umum dari beberapa medan luar mekanika klasik. Untuk mengetahui Hamiltonian sebelumnya kita harus mengetahui koordinat kartesian r = (x, y, z). Seandainya kita menggunakan koordinat lain seperti koordinat polar

atau koordinat silinder

atau menggunakan koordinat umumnya (q₁, q₂, q₃). Kali ini kita mengambil koordinat umumnya dengan r = r (q₁, q₂, q₃). Sehingga kita dapat menuliskan kembali lagrangian

Yang merupakan variable dari,

Sehingga jika diintegralkan menjadi

(2)

Nilai S merupakan integral dari variable yang tidak dapat diubah. S tidak dapat berubah disepanjang system koordinat, ini berarti bahwa lintasan yang benar harus memenuhi ketiga persamaan euler Lagrange.

(3)

Pada hasilnya persamaan Lagrange mempunyai bentuk sama dengan pilihan koordinat umum. Ini merupakan alas an bahwa bentuk Lagrangian baik untuk digunakan. persamaan kedua tersebut sama dengan hukum 2 newton